纪录和整理：邢屹然
3月25日下午，首期“瀚海策源荟”主题沙龙暨“数智启元：动力系统、几何、概率与人工智能交叉”研讨会于我校物质科研楼召开。会议由校工会牵头，联合校党委组织部、科研部统筹，胡素磊老师主持。叶向东院士与常进校长出席致辞。夏志宏教授等学者围绕AI系统的数理内核及其底层拓扑与泛化局限进行了学术评述，并与参会师生共同梳理了算法演进的基础理论议题。与会者形成共识：AI算力的突破高度依赖基础数学的理论指引，同时数学证明的范式亦趋向于借助AI工程化算力重构，表明AI技术正深植于基础科学的机理建构中。针对“人工智能驱动的科学研究”（AI4S）新范式，常进校长通报指出，国家相关部门近期已印发实施方案，旨在通过统筹算力、数据与科学基础模型，以重点应用场景牵引科研任务协同攻关，构建自主可控的AI4S生态；多部委及投资机构的专项配套举措也正同步推进。
常进校长在致辞中强调，面对此学科演进机遇，学校亟需承担国家战略使命，致力于打造AI4S核心基础理论策源地。鉴于物质、生命与量子科学等领域的重大原始创新多源于学科交叉前沿，单一学科的传统研究模式已显现局限。为此，学校在“十五五”规划中已明确相关布局，正争取筹建教育部学科交叉中心，旨在从体制机制层面消解院系壁垒。同时，科研部将在创新团队培育基金中设立AI4S专项，依托跨院系协同平台，定向支持跨学科联合攻关，以项目驱动激发交叉创新。
评估AI架构的局限与演进路径，需将其置于研究范式变迁的维度进行考察。夏志宏教授在主旨报告中回顾了基于“第一性原理”（First Principles）的经典科学框架：该范式假定宏观现象受控于确定性物理法则，依托白盒化理论模型实现系统行为演绎。以天体力学为例，其团队与南京大学的联合观测显示，太阳系部分小行星的空间分布与经典第一性原理的理论预测存在实质性偏差。通过逆向推演，研究团队提出并验证了动力学假说：大质量“流浪行星”的飞掠对局部小行星轨道造成了不可逆摄动。此发现构成了第一性原理下“观测偏差-模型修正-物理验证”的逻辑闭环。相比之下，以ChatGPT为代表的大规模神经网络确立了“数据驱动”范式。该路径倾向于悬置物理先验，将复杂系统输入输出抽象为黑盒内的高维参数化隐式函数，主要依靠算力与优化算法逼近统计映射。这种剥离物理因果律的数据拟合引发了基础追问：在缺乏显式机制时，高维统计特征何以维持其预测与泛化能力？探明此底层边界是规避模型坍塌、设计下一代网络架构的前提，促使学界将焦点转向高维表征空间的拓扑特征与流形（Manifold）重构分析。
针对低维时间序列向高维全局空间分布映射的机制，夏志宏教授引入“时空互换”概念框架。借鉴物理域中空间构型与时间演化序列的同构关系（如地质剖面反映时间变迁），时间维度的延拓在特定条件下可等价于空间结构的重构。复杂动力系统的经验观测常受限于低采样维度，以洛伦兹（Lorenz）吸引子为例，若物理测量仅能捕捉系统在单一状态变量（如一维x坐标）上的输出，反向解析的核心即从离散序列重构原系统的拓扑动力学演化。现代微分拓扑学的基石定理界定了此逆向重构的理论边界。惠特尼嵌入定理（Whitney Embedding Theorem）表明，任意抽象的光滑n维流形均可同胚嵌入至2n+1维欧氏空间，从而规避特征向量的拓扑扭曲；同时，Takens延迟嵌入定理提供了计算条件：若动力系统处于非退化状态且观测标量非常数，对单一序列进行等间隔延迟采样并在足够高维空间重构，其点云轨迹即可与原相空间满足微分流形映射，达成“拓扑共轭”。上述推论构成了大模型高维表征学习与泛化能力的理论基准。尽管多模态输入具备高表观自由度，基于流形假设（Manifold Hypothesis），语义自洽的真实数据往往紧致收敛于低维本征子空间（Latent Space）。神经网络优化的本质即通过降维投影拟合该子空间以规避“维数灾难”。夏教授团队将相空间时空重构应用于金融序列实证检验，结果显示：高波动的比特币资产滤波后呈纯随机白噪声，无非线性混沌吸引子；而部分受调控市场经关联维数测算，其系统动态受控于约40至50维的隐含状态空间。这从工程层面证实，拓扑延拓具备从高噪系统中分离内生隐含机制的有效性。
确立流形拟合目标后，AI架构设计面临基函数（Base Function）选取与参数化构造的挑战。刘利刚教授与夏志宏教授的探讨指出了传统计算数学与深度学习的路径分歧：前者依托泰勒展开或有限元多项式样条求解解析解，而人工神经网络则倾向经验主义路径，通过神经元仿射变换与非线性激活函数（Activation Function）的级联以最小化经验风险。从Sigmoid到ReLU的激活机制演进，主要受控于缓解梯度耗散的工程约束。然而在逼近论视角下，以分段线性算子为基底重构高维非线性场缺乏理论紧致性，导致参数效率受限，驱使当前模型依赖千亿级参数规模（Brute-force）来弥补表征缺陷。为提升网络逼近效能，夏志宏教授团队引入复分析框架，提出基于柯西积分公式（Cauchy's Integral Formula）的复值激活网络。区别于实空间函数的截断，复平面全纯函数具备解析延拓特征：系统内部值可由边界积分唯一确定。这与机器学习从训练集外推至泛化域的过程存在逻辑同构，理论上提供更优的平滑拟合。基准测试表明，在偏微分方程求解等光滑流形拟合任务中，复解析网络展现出较传统网络更高的收敛效率。但在探讨该架构的模型放大能力时，夏教授指出，当参数规模扩展至亿级以上时，局部解析特征可能对深层网络的优化动力学产生干扰。由于深度反向传播对非线性奇异点（Singularity）敏感，相较于ReLU易于维持梯度流的长程连通，复平面全纯激活层的局部极点容易阻断误差反传链路，诱发梯度消失（Vanishing Gradient）。此现象反映出AI架构在“局部高精度逼近”与“全局可微优化稳定性”之间面临的折中困境。
面对AI计算中实测数据稀疏与强背景噪音的挑战，会议探讨了概率论与统计力学在系统特征提取中的应用。张土生教授指出，传统AI求解偏微分方程（PDE）常遇高维灾难，而傅里叶神经算子（FNO）等算子学习虽实现无穷维函数映射，但在处理含非平稳跳跃及重尾分布（Heavy-tailed Distribution）的奇异数据时表现受限。对此，张教授团队尝试在随机偏微分方程（SPDE）中引入Lévy过程替代高斯假设，依托概率框架拟合宏观系统的极值突变与非线性涨落。此概率模型在医学领域的实证分析中得到了印证：在处理高维冗余的癌细胞基因测序图谱时，构建特定随机正则化模型有助于滤除系统性白噪声；通过定位残差中偏离均值分布的极值孤立点（Outlier），该模型将靶向特征收敛至少数核心变异，显示出噪声在特征降维中的隐性正则化作用。基于此探讨，夏志宏教授从非凸优化动力学视角阐释了“随机扰动”的机制：在复杂能量景观中，确定性梯度下降易陷入局部极小值；而随机梯度下降（SGD）引入的噪声，恰为系统跨越能量势垒提供了动能。此外，针对受限几何空间（如狄利克雷或诺伊曼边界），张教授的反射随机偏微分方程（Reflected SPDE）与夏教授的泛函变分（Variational Principle）路径具有内在一致性。通过极小值积分的弱求解形式替代边界奇异点的高阶导数计算，网络模型能够更平滑地处理不连续条件，为提升物理信息神经网络（PINN）在非规则几何约束下的数值求解鲁棒性提供了新思路。
针对大模型向三维时空生成的维度拓展，刘利刚教授分析了高维数据“非结构化”引发的表征瓶颈。与二维正交栅格张量化的图像特征不同，三维客体本质为嵌入三维欧氏空间中的二维带边流形。由于点云或网格数据固有的非欧属性，在神经网络潜空间维持严格的几何拓扑不变性是生成领域的核心难点。刘教授介绍了图形学界针对连续性重建的当前路径：包括引入拉普拉斯-贝尔特拉米（Laplace-Beltrami）算子将流形转化为特征场，以及运用计算拓扑学中的持续同调（Persistent Homology）追踪跨尺度Betti数以重构数据拓扑骨架。在讨论环节，有学者提出基于多视角拍照张量抽取流形特征的设想，刘教授指出，这种结合附加6自由度（6-DoF）位姿参数的多视角系统学习，与当前3D高斯溅射（3D Gaussian Splatting）辐射场技术的底层架构逻辑相契合。针对时空预测大模型（如Sora）在长视窗合成中出现的物理常识背离现象，刘教授认为，此类“物理幻觉”（Hallucinations）或拓扑畸变源于当前模型架构过度依赖相邻像素的高概率拟合，未充分内化物理守恒定律与空间连通规则，易导致特征演化产生拓扑分支的非连续跳跃。目前的解决思路倾向双轨约束：一方面探索将动力学方程以惩罚项形式显式嵌入损失函数（如PINN架构）；另一方面通过结构化物理先验数据与几何后处理的结合，约束模型的生成轨迹，以改善复杂环境下的域外泛化性能。
在大语言模型的动态推理中，基于反馈的强化学习（如PPO算法）是实现语义对齐的关键机制。但在执行多步思维链（Chain of Thought）等长程逻辑演进时，传统架构面临信用分配与“稀疏奖励”（Sparse Reward）挑战。王翔教授指出，当推理步骤拉长时，若仅在终止态施加结果反馈，易造成中间决策过程的梯度混淆。缺乏节点级评价可能导致系统将轨迹中的偶然噪声波动误判为因果权重，从而在参数矩阵中固化虚假相关性。为缓解长程交互中的奖励耗散，模型微调亟需在底层展开干预。与会学者探讨了相应的优化路径：在损失函数层级，由结果监督（ORM）向细粒度过程监督（PRM）转移，以截断长程误差链；在PPO边界约束优化方面，除了利用裁剪区间（Clip机制）滤除散度域外的极端更新信号，研究正探索部署基于正负样本间距自适应调节的动态KL惩罚参数，以提高策略探索效率。在潜特征干预方面，王翔教授介绍了依托稀疏自编码器（SAE）解耦大模型隐状态（Hidden States）语义分布的研究。结果表明，长序列推理中的隐特征激活群存在几何流形上的定向漂移（Drift）。通过在特定计算节点施加轻量级控制向量（Steering Vectors）进行特征微扰，可在低算力开销下将输出偏置重定向至受控的生成轨道。
复杂数理推理正推动统计联结主义与离散符号推理的融合。在自动定理证明探讨中，与会者以“吴方法”（数学机械化）为例，指出传统将假设转化为多项式方程的穷举法易导致状态空间爆炸。信息学院周熠教授分析了以AlphaGeometry为代表的神经符号架构：该双系统（Dual-System）前端调用神经网络作为启发式直觉模块，将遍历搜索转化为对高概率节点的预测枝剪；后端则交由逻辑引擎执行代数收敛证明。同时，当前研究正尝试向基于Lean等交互式证明系统（ITP）注入大模型能力以完善定理验证生态。针对模型在处理高阶命题时出现的基础法则漂移现象，计算机学院黄振亚教授分析了其内在机理：自然语言环境下的上下文学习（ICL）能力在严密数理推导中易出现泛化性能衰减，究其根本在于网络连续空间与离散真值表间存在映射差异。由于缺乏极低信息熵的稀缺专家语料约束，系统需通过高信噪比的形式化语言对齐，以促使内部表征形成收敛的结构化抽象。在具身智能（Embodied AI）从仿真向现实迁移（Sim-to-Real Gap）的议题上，陈景润教授指出，当前机器人依赖的“感知-理解-规划-执行”离散串行回路存在迟滞，面对非受限物理接触缺乏鲁棒性。对此，讨论环节提出了底层架构重构设想：借鉴生物本能反射机制，未来或需突破标准冯·诺依曼架构限制。通过引入存算一体或非线性光电模拟计算等新兴硬件范式，在近场物理层直接映射分布式仿生反射。这种测量与计算解耦的构想，为克服硅基智能的延迟与算力瓶颈提供了参考。
综合各项前沿议题，首期交叉论坛从数理逻辑层面梳理了AI新范式的底层机制：一是从实空间参数叠加向复平面解析网络探索，反映了局部高精度逼近与全局梯度连通优化间的理论博弈；二是将概率扰动与统计力学引入微分算子系统，拓宽了从重尾噪声中提取拓扑不变量及优化PINN奇异边界求解的路径；三是物理动力学先验、空间拓扑约束及高阶符号逻辑法则，正逐渐成为抑制多模态生成“幻觉”及缓解长链推理梯度散失的结构化约束；四是从定理验证的符号演算解耦到类脑光电硬件构想，表明下一代AI4S的发展依托于基础交叉学科的协同与底层算力架构的演进。在总结致辞中，叶向东院士梳理了近期AI在自动化定理证明领域的进展：如FunSearch在组合数学盖集问题（Cap Set）中的应用，AlphaGeometry在几何符号推理中的表现，以及基于Lean系统的全球人机协同验证。这些进展反映出AI正从辅助运算工具向辅助知识发现的范式拓展。叶向东院士建议青年学者将AI视为探索理论边界的工具，推动基础数理研究与AI工程化算力的深度融合，以期在通用人工智能（AGI）及基础科学的底层数理研究中取得更为扎实的突破。解耦的构想，为克服硅基智能的延迟与算力瓶颈提供了参考。