依据本质性与普遍性（是否触及当前AI与数学交叉的底层原理）、理论纵深（是否能引发跨学科的深层结构性思考）以及破局影响力（解决该问题对现有技术瓶颈的突破价值）。
一、 奠基性与认识论层面（触及AI底层逻辑与推理本质）
1. 概率分布与逻辑推理的鸿沟及因果干预（蔡俊煜、苗桐畅、辜汝曦）
大语言模型的本质是拟合概率分布以进行相关性预测，而数学推理仰赖严密的逻辑必然性。这种“概率相关”与“逻辑必然”之间的基础性鸿沟，能否通过架构层面的创新来弥合？例如，借助强化学习的交互特性引入因果干预，挖掘数据背后的潜在因果结构与高层语义约束，从而在底层概率建模的基础上，真正突破并重构机器逻辑推理的边界？
排序理由：直击当前大模型最核心的软肋（概率拟合与逻辑演绎的矛盾），并提出了具有极强操作性与理论价值的解法（因果推断），具有最高的普遍性和本质性。
泛化与幻觉的同源性及参数流形约束（王文楠）
大模型的“泛化能力”与“幻觉现象”在底层神经架构中往往同源。在现有信息压缩机制下若幻觉难以绝对消除，我们能否在输出端或解码端引入基于参数流形的“信息守恒”机制与拓扑约束？这是否能在严格的数学意义上，为模型输出的可靠性划定出清晰的合法性边界？
排序理由：将工程上最棘手的“幻觉”问题，直接转化为流形上的几何与信息论约束问题，视角的转换极具原创性和重大的现实指导意义。
连续框架下多层次推理的拓扑同伦诠释（宋佳芙）
局部精确的符号推理与宏观模糊的视觉/直觉推理存在显著的互补性。在统一的连续推理框架内，应如何实现这两个认知层次的平滑衔接？进一步而言，多模态表征或同构体系下不同表示“轨道”间的推理稳定性，能否借助拓扑学视角，被严谨地映射为并阐释为“自由空间与商空间”之间商映射的同伦不变性？
排序理由：运用代数拓扑（同伦不变性、商空间）来解释神经符号系统的稳定性，这种跨界映射极具理论张力，是极佳的交叉研究切入点。
二、 涌现机制与复杂系统层面（关注从量变到质变的物理/数学刻画）
4. 智能涌现与认知失真的宏观动理学理论（罗四维）
在由大量粒子、神经元或策略体构成的智能或学习系统中，能否从微观层面的局部更新、随机扰动与信息交换，基于概率密度函数等平均场工具，严格导出有效的动理学偏微分方程，并把这一方程视为智能涌现的基本宏观定律？进一步地，智能体所具备的推理、抽象、组合泛化等能力，能否在偏微分方程层面表现为稳态选择、吸引子形成、分岔或相变；而智能体出现的幻觉、模式坍缩、从众偏置等失真，能否表现为方程的失稳、错误闭合或病态长期行为？如果可以，那么方程的作用就不只是“描述现象”，而是同时承担三重功能：解释智能为何出现，预测其临界规模与时间尺度，并为训练机制、交互规则和系统控制提供可计算的理论依据。
排序理由：将大模型的正面能力（如推理、泛化对应的“吸引子与稳态”）与负面缺陷（如幻觉、坍缩对应的“方程失稳与错误闭合”）置于同一个严格的偏微分方程演化框架内进行审视，消除了以往分而治之的理论割裂感；提出利用动理学方程和平均场理论去计算和预测智能涌现的临界规模、时间尺度与分岔点，这为确定模型Scaling Law的物理极限提供了坚实的数学底座。
5. 形式化数学中的涌现与相变理论（刘铠宁）
在形式化数学等零随机性的确定性演绎流形中，智能的“涌现”是否意味着连续神经网络在特定潜空间内，成功降维并显式内化了离散的符号代数规律？这种从黑盒统计推断向严密逻辑推理的范式跃迁，能否被等价映射为统计物理中的临界相变现象？进而，我们可否利用相变动力学精确刻画其演化轨线，探明模型是契合人类符号理性轨道，还是采用了异构的连续逼近，从而为构建物理可解释的受控AI确立坚实基石？
排序理由：将大语言模型的“涌现”与统计力学的“相变”建立联系，为解释黑盒模型提供了严谨的物理学视角。
6. 数学直觉的演进与自主意识的催生（章晓强）
深度学习模型在吸收海量经验后，能否在数学发现中演化出类似人类“几何直观”的数学直觉？更深层次地看，这种从离散符号空间向连续流形表示的演进，是否会在复杂系统中触发类似物理相变的“涌现”机制，进而为人工智能催生出真正的内生动机或自主意识奠定基础？
排序理由：探讨了从经验拟合到直觉演化的可能性，虽然带有一定的哲学思辨色彩，但在探讨机器认知边界时极具启发性。
三、 动力系统与几何表征层面（关注具体数学工具在模型中的应用）
7. 复杂随机过程引入扩散模型的收益与代价（王文楠）
将Lévy过程与随机偏微分方程理论引入扩散模型，能否为揭示湍流等复杂物理现象的时空演化机制提供更有效的数学表征工具？在经典扩散模型已趋于成熟的当下，引入跳跃过程、反射壁等更复杂的随机动力学机制，是否会打破现有的优化平衡，导致模型在训练稳定性与可扩展性上付出难以承受的计算代价？
排序理由：问题非常具体且专业，切中了AI for Science领域（特别是物理场模拟）的前沿痛点，具有很高的实用学术价值。
局部拓扑畸变映射与有效泛化边界的几何判定框架（李亭皑）
在高维稀疏特征表征中，鉴于全局流形测度极难重构，研究重心须转向局部拓扑特征（如局部本征维度、邻域标度指数）的精确刻画。当生成式采样导致潜空间分布发生局部拓扑畸变或偏离源流形时，应如何构建一套严谨的微分几何与拓扑度量框架，以严格区分该畸变是扩充有效假设空间的“结构性外推”，还是破坏数据内在生成机制的“非结构化扰动”？此外，能否推导出从局部曲率/本征维度变异到经验风险泛化界的严格解析映射，从而确立基于拓扑不变量的数据效用先验与训练收益定量评估准则？
排序理由：打通“纯数学几何观测”与“深度学习泛化效用”之间最棘手的理论断层。摒弃宏大但难以证伪的全局流形假设，聚焦于可计算的局部拓扑演化，直击当前合成数据训练面临的“模型坍缩”与数据筛选痛点，构建从几何特征提取到算力收益转化的完整闭环，具备极强的理论可验证性与工业级指导价值。
9. 高维数据中全局流形信息的提取（倪嘉晖、刘云泽）
传统几何学通常聚焦于流形的拓扑不变量或微分结构分类，而在人工智能的表征学习语境中，我们究竟需要关注并提取几何空间中的哪些核心非线性特征？在面临维度灾难与数据噪声时，我们是否有完备的理论，能够从海量的高维稀疏数据中逆向重构并提炼出全局的流形拓扑信息？
排序理由：回归了流形假设的本质，对表征学习中的几何特征提取提出了反思。
10. 形式化语料中通用算子的萃取机制（孙天阳、陈道明）
旨在构建通用的数学基础模型时，我们高度依赖形式化语料（如定理证明系统或推理轨迹）。若将这些语料视为承载底层逻辑规则的“物理客体”，那么在剥离具体任务表象、提取“通用逻辑算子”的过程中，何种形式的信息表征最为稀缺且最具泛化价值？又该设计怎样的范式来高效萃取这些核心结构？
排序理由：偏向于数据工程与模型训练方法论，虽然极为重要，但在底层数学/物理原理的触达上略偏应用侧。